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Quelques démonstrations mathématiques simples...

Vous trouverez ci-dessous quelques résultats mathématiques simples. Si vous trouviez des erreurs, pour tout commentaire ou encore pour me demander la démonstration que vous recherchiez mais que vous n'avez pas trouvée ici, cliquez ici (anonyme). Je ne garantis pas le délai de la mise en ligne de la démonstration, en particulier si je ne la connais pas...

PDF FilePi est irrationnel : Une des nombreuses démonstrations de l'irrationnalité de π.

PDF FileRacine de 2 est irrationnel : D'une façon générale, la racine d'un entier est soit entière, soit irrationnelle. Un démonstration simple mais fréquemment demandée.

PDF FileLa formule de Stirling : Un équivalent de n! en +∞.

PDF Filee est irrationnel : Une démonstration de l'irrationnalité de e, base de l'exponentielle népérienne.

PDF Filee et pi sont transcendants : Une démonstration de la transcendance de e, base de l'exponentielle népérienne, et de pi.

PDF FileLes nombres premiers pouvant s'écrire comme la somme de deux carrés d'entiers naturels : Une caractérisation des nombres premiers pouvant s'écrire comme la somme de deux carrés d'entiers naturels, ou pourquoi 29=22+52 alors que 31 ne peut s'écrire sous cette forme.

PDF FileLa loi jointe du Mouvement Brownien drifté et de son maximum : Une démonstration de la formule de la loi de probabilité jointe du Mouvement Brownien drifté et de son maximum. Application : formule d'une option à barrière (up-and-out call) dans le cadre du modèle de BLACK et SCHOLES.

PDF FileLe lemme de GRONWALL : Une démonstration de ce lemme qui simplifierait tant d'exercices en classes préparatoires... si on avait le droit de l'utiliser.

PDF FileLe théorème de CAYLEY-HAMILTON : Une démonstration simple de la raison pour laquelle toute matrice carrée à valeur dans un anneau inclus dans le corps des complexes annule son polynôme caractéristique.

PDF FileLe théorème de D'ALEMBERT-GAUSS : Tout polynôme à valeurs dans le corps des complexes et de degré supérieur ou égal à 1 y admet au moins une racine.

PDF FileLe théorème du point fixe : Un théorème classique demandé par mail le 21 janvier 2004.

PDF FileNombre de BERNOULLI et fonction zeta de RIEMANN : La valeur de la fonction zeta de RIEMANN sur les entiers pairs.

PDF FileLe théorème de convergence dominée de LEBESGUE appliqué au calcul de la fonction zeta de RIEMANN : une application au calcul de ζ(2).



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